A base de sumas, realizan todas las demás operaciones matemáticas.
A partir de Kepler y Galileo, las matemáticas siempre se usaron como parte esencial del método de las ciencias físicas, por su sencillez, rigor y exactitud.
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Ajustándose al ideal de belleza clásica, basada en los principios de armonía, orden y proporción, las construcciones renacentistas aspiraban a ser conjuntos armoniosos, en los que cada parte estuviera ordenada y relacionada con las demás según un correcto sistema de proporciones matemáticas.
Algunas observaciones relacionadas con las matemáticas los llevaron a tal conclusión, como la posibilidad de convertir la armonía musical en una relación numérica: descubrieron que las notas de las diferentes cuerdas de la lira se podían medir numéricamente en función de su longitud relativa —uno partido de dos, uno partido de tres, etcétera—. Por otro lado, no solo las cosas se dividen en números, sino que los números mismos se pueden dividir en lo par y lo impar.
Asimismo, fue pionero en la aplicación de las matemáticas y la estadística a la biología.
Cada uno de ellos por separado tiene un comportamiento sencillo, que se puede caracterizar mediante fórmulas matemáticas y se puede simular con programas de ordenador.
Como más tarde harían Descartes y Leibniz, el de Cusa consideró que las matemáticas eran un modelo del saber fi losó fi co.
Con ellos, surgió una nueva ciencia cuyo desarrollo se vio favorecido por la invención de novedosos instrumentos y por un conocimiento más profundo de las matemáticas.
Contradicciones dentro de las matemáticas La teoría de conjuntos es una teoría suficientemente potente como para representar toda la matemática conocida.
El modelo de esta ciencia se halla en las matemáticas.
El clima de libertad intelectual, propiciado por califas como Abd al-Rahmán III y, sobre todo, Al-Hakam II, convirtió a Córdoba en un centro cultural de primer orden, con un gran desarrollo de las más variadas disciplinas cientí fi cas (matemáticas, astronomía, botánica, medicina, historia, geografía), así como de la literatura y en especial de la poesía, tanto clásica como popular.
El intelecto deduce, a partir de esa unidad, todos sus conocimientos acerca de los seres del universo, de manera semejante a como, en matemáticas, de la unidad se deduce toda la serie de los números naturales.
El pensamiento racionalista también se vio re fl ejado en la modernidad en otros puntos estrechamente relacionados con el problema del conocimiento: La ciencia moderna adoptó la concepción mecanicista cartesiana y reconoció también la exactitud de las matemáticas, pero añadió la necesidad de la observación y la experimentación.
En esta parte, lo que hace más falta es el estudio de las ciencias exactas, como las matemáticas, la astronomía, la física experimental, química, historia natural, la mineralogía, la hidráulica, la maquinaria y otras ciencias prácticas.
En aquella época todavía no se habían desarrollado algunas de las teorías matemáticas que simplifican y facilitan enormemente el estudio del movimiento (cálculo diferencial y cálculo integral).
En ese universo creado por Asimov, las leyes de la robótica son «formulaciones matemáticas impresas en los senderos positrónicos del cerebro» de los robots, es decir, una parte del código del programa en la memoria principal del robot que le obliga a cumplir con las leyes.
En Matemáticas se denominan vectores los elementos de un conjunto en el que se han definido dos operaciones (la suma vectorial y el producto por un escalar).
Estos sabios supieron hallar en las matemáticas una poderosa arma que unieron a la observación rigurosa de los fenómenos, lo que dio a la ciencia el método resolutivo-compositivo que tantos frutos ha proporcionado.
Explicar, por ejemplo, en qué consisten las matemáticas no es hacer matemáticas, pero preguntarte qué es la filosofía ya es comenzar a filosofar.
La biología, por ejemplo, emplea conocimientos provenientes de la química; esta se sirve de la física que, a su vez, se apoya en las matemáticas, que recurren a la lógica, etcétera.
La ciencia moderna surgió y se desarrolló enormemente gracias a un nuevo método en el que se complementaban dos aspectos: la experimentación, que enfatiza la función de los sentidos, y la matematización, que traduce las relaciones entre las magnitudes que intervienen en los hechos observados a expresiones y fórmulas matemáticas, y que es, por tanto, una obra de la razón.
La clave del método resolutivo-compositivo es la combinación de las matemáticas y la experimentación, que ha permitido elaborar un conocimiento que se formula con precisión y exactitud, y que se puede someter a control experimental.
La importancia del estudio de las ciencias [...] estas luces y conocimientos solo pueden derivarse del estudio de las ciencias matemáticas, de la buena física, de la química y de la mineralogía; facultades que han enseñado a los hombres muchas verdades útiles, que han desterrado del mundo muchas preocupaciones perniciosas y a quienes la agricultura, las artes y el comercio de Europa deben los rápidos progresos que han hecho en este siglo.
La nueva cosmovisión de Copérnico y Galileo gozaba de un éxito creciente gracias al nuevo método, apoyado en las matemáticas y en las comprobaciones experimentales.
La simulación está indicada en el caso de sistemas complejos (como son los sistemas medioambientales) que no se prestan a describirse mediante formulaciones matemáticas simples.
Las inferencias válidas o consecuencias lógicas tienen un tipo de necesidad especial, muy parecida a la necesidad de las afirmaciones matemáticas.
Los grupos sociales superiores deberían aprender la nueva fi losofía cientí fi ca, matemáticas, física, economía política, etc., que los cuali fi caría para ejercer su papel dirigente en la sociedad.
Los juicios de las matemáticas son anteriores a la experiencia (es decir, a priori), porque tienen por objeto el espacio y el tiempo, que son intuiciones a priori.
Para explicar estas ideas, Nicolás recurrió a las matemáticas, en las que los conceptos que se contradicen en el plano de lo fi nito, se identi fi can, sin embargo, en el plano de lo in fi nito.
Por ejemplo, nos ha ayudado a comprender mejor la naturaleza del lenguaje, ha aportado resultados acerca de los fundamentos de las matemáticas y ha contribuido al desarrollo de la teoría de la computación.
Por eso, estimó que necesita ser orientada adecuadamente a través de un método seguro, semejante al de las matemáticas.
Por otro lado, también cabe citar las críticas al neodarwinismo realizadas desde el campo de las matemáticas y las basadas en el registro fósil.
Por otro, la inducción era adecuada para el estudio de la naturaleza física y la experimentación, pero no comprendía la relevancia de las matemáticas.
Por un lado, nunca abandonó la observación de la naturaleza; junto a eso, utilizó las matemáticas para elaborar un esquema explicativo teórico.
Por una parte, las matemáticas muestran la imposibilidad de una explicación puramente azarosa de la diversidad actual de especies.
Puede resultar extraño que Kant relacionara las matemáticas con el conocimiento sensible, porque esta ciencia no se obtiene mediante los sentidos, sino con el entendimiento.
Se destacan, de este modo, el mundo físico y la necesidad de una nueva ciencia que, a través de las matemáticas y la experiencia, permita desvelar las leyes que lo rigen.
Se han conseguido circuitos integrados cada vez más pequeños, con una alta escala de integración de componentes electrónicos, un bajo consumo eléctrico, una baja disipación de calor y una alta velocidad de proceso, lo cual permite realizar operaciones matemáticas en muy poco tiempo.
Sería un error centrarse solo en alguna (por ejemplo, las matemáticas) y descuidar otras (pongamos por caso, la formación estética o humanística).
Si todos los objetos de la experiencia se dan en el espacio y en el tiempo, los juicios de las matemáticas se aplicarán necesariamente a todos ellos.
Sin embargo, los nuevos cientí fi cos, como Copérnico y Galileo, prescindieron de las causas formal y fi nal, y apoyaron novedosas teorías en las matemáticas y en el método hipotético-deductivo.
Sin embargo, Kant consideró un tercer tipo de juicios, los sintéticos a priori, que son los que emplea la ciencia, es decir, las matemáticas y la física.
Supone la falta de confianza en alguien, aparte de en uno mismo: «Solo creo aquello que pueda tocar, es decir, lo que es evidente para los sentidos, o aquello que me digan las matemáticas, lo que es evidente para la razón».
Un noble guipuzcoano, el conde de Peña fl orida, que había estudiado en Francia, quiso imitar las prácticas de ese país y organizó una tertulia en su casa sobre matemáticas, física, historia y temas de actualidad.
Una simulación informática es un sistema virtual que: • Contiene las leyes y relaciones matemáticas que cumple el sistema real.
Y en efecto, ¿cómo será posible, sin el estudio de las matemáticas, adelantar el arte del dibujo, que es la única fuente donde las artes pueden tomar la perfección y el buen gusto? Ni ¿cómo se alcanzará el conocimiento de un número increíble de instrumentos y máquinas, absolutamente necesarias para asegurar la solidez, la hermosura y el cómodo precio de las cosas? ¿Cómo, sin la química, podrá adelantarse el arte de teñir y estampar las fábricas de loza y porcelana, ni las manufacturas trabajadas sobre varios metales?
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